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1974 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1974 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1974 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

El coeficiente de x7x^7 en la expansión polinómica de (1+2x−x2)4 (1+2x-x^2)^4 es
The coefficient of x7x^7 in the polynomial expansion of (1+2x−x2)4 (1+2x-x^2)^4 is
−8-8
1212
66
−12-12
ninguna de estas
none of these
Respuesta: A
Conceptos:teorema del binomiopolinomio
Nivel de dificultad: 1830
Pista pequeña:
Un término de grado 77 debe seleccionar grados 2,2, 2,2, 2,2, 11 de los cuatro factores
A degree-77 term must select degrees 2,2, 2,2, 2,2, 11 from the four factors
Pista grande:
Elige qué factor aporta 2x2x; los otros tres aportan −x2-x^2
Choose which factor contributes 2x2x; the other three contribute −x2-x^2
Solución:
La única manera de que los cuatro términos seleccionados tengan grado total 77 es elegir 2x2x una vez y −x2-x^2 tres veces. Hay 44 opciones para el primer término, así que el coeficiente es 4(2)(−1)3=−8. 4(2)(-1)^3=-8.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The only way four selected terms can have total degree 77 is to choose 2x2x once and −x2-x^2 three times. There are 44 choices for the first factor, so the coefficient is 4(2)(−1)3=−8. 4(2)(-1)^3=-8.
Therefore, the correct answer is A.
Problema 2#2
Examen completo
Problema 4#4

El Problema 3 en otros años

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