2014 AMC 12B 第 11 题

Question

一个由

11

个正整数组成的列表，平均数为

10

，中位数为

9

，且唯一众数为

8

。这个列表中整数的最大可能值是多少？

A list of

11

positive integers has a mean of

10,

a median of

9,

and a unique mode of

8.

What is the largest possible value of an integer in the list?

24

30

31

33

35

答案：E

知识点：平均数中位数（数据）众数最优化

难度评级：1690

小提示：

这

11

个数的和为

110

。

The

11

numbers sum to

110

大提示：

要最大化一个数，就尽量减小另外十个数，同时保持第

6

个数为

9

，且

8

是唯一众数。

Maximize one number by minimizing the other ten, keeping the

6

th value

9

and

8

the unique mode

解答：

列表总和为

11 \cdot 10 = 110

。要最大化一个数，应最小化另外十个数的和。

排序后，第六个数必须是

9

（中位数），且

8

出现次数必须比其他任何值都多。让

8

出现三次时，最小可能的十个数为

1,1,8,8,8,9,9,10,10,11\text{，}

它们的和为

75

，并且仍使

8

是唯一众数。

最大项于是为

110 - 75 = 35

。

所以正确答案是 E。

The list sums to

11 \cdot 10 = 110.

To maximize one entry, minimize the sum of the other ten.

Sorted, the sixth number must be

9

(the median), and

8

must appear more often than any other value. Trying

8

three times, the smallest possible ten numbers are

1,1,8,8,8,9,9,10,10,11,

which sum to

75

and keep

8

the unique mode.

The largest entry is then

110 - 75 = 35.

Thus, the correct answer is E.

2014 AMC 12B 第 11 题

答案：E

难度评级：1690

小提示：

大提示：

解答：

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