2008 AMC 12B 第 7 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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对实数 $a$ 和 $b$ ，定义 $a \$ b = (a - b)^2$ 。求 $(x - y)^2 \$ (y - x)^2$ ？

For real numbers $a$ and $b,$ define $a \$ b = (a - b)^2.$ What is $(x - y)^2 \$ (y - x)^2?$

$0$

$x^2 + y^2$

$2x^2$

$2y^2$

$4xy$

因为 $(y - x)^2 = (x - y)^2$ ，运算的两个输入都是同一个值 $t = (x - y)^2$ 。

因此 $(x - y)^2 \$ (y - x)^2$ $= t \$ t$ $= (t - t)^2 = 0$ 。

因此，正确答案是 A。

Since $(y - x)^2 = (x - y)^2,$ both inputs to the operation are the same value $t = (x - y)^2.$

Therefore $(x - y)^2 \$ (y - x)^2$ $= t \$ t$ $= (t - t)^2 = 0.$

Thus, the correct answer is A.