2007 AMC 12A 第 10 题

Question

一个边长比为

3:4:5

的三角形内接于半径为

3

的圆。这个三角形的面积是多少？

A triangle with side lengths in the ratio

3:4:5

is inscribed in a circle of radius

3.

What is the area of the triangle?

8.64

12

5\pi

17.28

18

3\!:\!4\!:\!5

三角形是直角三角形，所以它的斜边是圆的直径。

A

3\!:\!4\!:\!5

triangle is right-angled, so its hypotenuse is a diameter of the circle

斜边

5x

等于直径

6

，然后面积为

\tfrac12(3x)(4x)

。

The hypotenuse

5x

equals the diameter

6,

then the area is

\tfrac12(3x)(4x)

设三边为

3x

、

4x

和

5x

。该三角形是直角三角形，所以斜边是直径。

因此

5x=2\cdot 3=6

，得

x=\tfrac65

。

面积为

\tfrac12\cdot 3x\cdot 4x=6x^2

=6\cdot\tfrac{36}{25}

=\tfrac{216}{25}=8.64

。

因此，正确答案是 A。

Let the sides be

3x,

4x,

and

5x.

The triangle is right, so its hypotenuse is a diameter.

Thus

5x=2\cdot 3=6,

giving

x=\tfrac65.

The area is

\tfrac12\cdot 3x\cdot 4x=6x^2

=6\cdot\tfrac{36}{25}

=\tfrac{216}{25}=8.64.

Thus, the correct answer is A.

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