2002 AMC 12B 第 3 题

Question

有多少个正整数

n

使

n^2-3n+2

是质数？

For how many positive integers

n

is

n^2-3n+2

a prime number?

没有

none

一个

one

两个

two

多于两个，但有限多个

more than two, but finitely many

无限多个

infinitely many

答案：B

知识点：因式分解质数

难度评级：1120

小提示：

分解

n^2-3n+2

。

Factor

n^2-3n+2

大提示：

(n-1)(n-2)

是两个整数的乘积；若它是质数，其中一个因数必须等于

1

。

(n-1)(n-2)

is a product of two integers; for it to be prime one factor must equal

1

解答：

分解得

n^2-3n+2=(n-1)(n-2)

。当

n\ge4

时，两个因数都大于

1

，所以结果是合数。检查

n=1,2,3

分别得到

0

、

0

、

2

。只有

n=3

产生质数，因此这样的

n

恰有一个。

所以正确答案是 B。

Factor

n^2-3n+2=(n-1)(n-2).

For

n\ge4

both factors exceed

1,

so the value is composite. Checking

n=1,2,3

gives

0,

0,

and

2.

Only

n=3

yields a prime, so there is exactly one such

n.

Thus, the correct answer is B.

2002 AMC 12B 第 3 题

答案：B

难度评级：1120

小提示：

大提示：

解答：

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