2002 AMC 12B 第 15 题

Question

有多少个四位数

N

满足：删去最左边一位后得到的三位数等于

N

的九分之一？

How many four-digit numbers

N

have the property that the three-digit number obtained by removing the leftmost digit is one ninth of

N?

4

5

6

7

8

答案：D

知识点：位值数字

难度评级：1510

小提示：

写成

N=1000a+x

，其中

a

是首位数字，

x

是后三位组成的数。

Write

N=1000a+x,

where

a

is the leading digit and

x

the last three digits

大提示：

N=9x

给出

1000a=8x

，所以

x=125a

；数一数哪些数字

a

让

x

仍为三位数。

N=9x

gives

1000a=8x,

so

x=125a

; count the digits

a

keeping

x

three digits

解答：

设

a

是首位数字，

x

是删去首位后得到的三位数，则

N=1000a+x

。条件

N=9x

给出

1000a=8x

，即

x=125a

。

当

a=1,\ldots,7

时，

x

是三位数；而

a=8

时

x=1000

。所以共有

7

个这样的数。

所以正确答案是 D。

Let

a

be the leading digit and

x

the three-digit number after removing it, so

N=1000a+x.

The condition

N=9x

gives

1000a=8x,

i.e.

x=125a.

For

a=1,\ldots,7

this makes

x

a three-digit number, while

a=8

gives

x=1000.

So there are

7

such numbers.

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 12B 第 15 题

答案：D

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

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