2001 AMC 12 第 3 题

Question

Kristin 所住的州规定，年收入中前

\$28000

的所得税率为

p\%

，超过

\$28000

的部分税率为

(p + 2)\%

。Kristin 发现，她缴纳的州所得税相当于年收入的

(p + 0.25)\%

。她的年收入是多少？

The state income tax where Kristin lives is levied at the rate of

p\%

of the first

\$28000

of annual income plus

(p + 2)\%

of any amount above

\$28000.

Kristin noticed that the state income tax she paid amounted to

(p + 0.25)\%

of her annual income. What was her annual income?

\$28000

\$32000

\$35000

\$42000

\$56000

答案：B

知识点：百分数一次方程

难度评级：1240

小提示：

设她的收入为

x

美元，其中

x \gt 28000

，并用两种方式表示税额

Let her income be

x

dollars with

x \gt 28000,

and write the tax two different ways

大提示：

列式

p \cdot 28000

+ (p + 2)(x - 28000)

= (p + 0.25)x

；其中含

p

的项会抵消

Set

p \cdot 28000

+ (p + 2)(x - 28000)

= (p + 0.25)x

; the

p

terms cancel

解答：

设她的收入为

x \gt 28000

美元。用两种描述写出税额，并同乘以

100

，

\begin{aligned} &p \cdot 28000 \\ &\quad {}+ (p + 2)(x - 28000) \\ &= (p + 0.25)x\text{。} \end{aligned}

展开后，所有含

p

的项都抵消，剩下

2x - 56000 = 0.25x\text{，}

所以

1.75x = 56000

，且

x = 32000

。

因此，正确答案是 B。

Let her income be

x \gt 28000

dollars. Writing the tax with both descriptions and multiplying by

100,

\begin{aligned} &p \cdot 28000 \\ &\quad {}+ (p + 2)(x - 28000) \\ &= (p + 0.25)x. \end{aligned}

Expanding, every term containing

p

cancels, leaving

2x - 56000 = 0.25x,

so

1.75x = 56000

and

x = 32000.

Thus, the correct answer is B.

2001 AMC 12 第 3 题

答案：B

难度评级：1240

小提示：

大提示：

解答：

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