1998 AMC 12 第 15 题

Question

一个正六边形与一个等边三角形面积相等。三角形边长与六边形边长之比是多少？

A regular hexagon and an equilateral triangle have equal areas. What is the ratio of the length of a side of the triangle to the length of a side of the hexagon?

\sqrt3

2

\sqrt6

3

6

答案：C

知识点：regular polygons area ratios

难度评级：1360

小提示：

把正六边形分成六个等边三角形

Partition the regular hexagon into six equilateral triangles

大提示：

等边三角形的面积与其边长的平方成正比

Equilateral-triangle area is proportional to the square of its side

解答：

边长为

s

的正六边形由六个边长为

s

的等边三角形组成。若面积相等的等边三角形边长为

t

，则

t^2=6s^2

，所以

\frac{t}{s}=\sqrt6

。正确答案是 C。

A regular hexagon of side

s

is six equilateral triangles of side

s.

An equal-area equilateral triangle of side

t

therefore satisfies

t^2=6s^2,

so

\frac{t}{s}=\sqrt6.

The correct answer is C.

1998 AMC 12 第 15 题

答案：C

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

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