若 i^2=-1 ，则 (i-i^-1)^-1=

1994 AMC 12 第 12 题

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12.

若

i^2=-1

，则

\left(i-i^{-1}\right)^{-1}=

i^2=-1,

then

\left(i-i^{-1}\right)^{-1}=

0

-2i

2i

-\frac{i}{2}

\frac{i}{2}

使用

i^{-1}=-i

Use

i^{-1}=-i

化简括号内的式子后，将

\frac{1}{2i}

的分母有理化

After simplifying the parentheses, rationalize

\frac{1}{2i}

因为

i^{-1}=-i

，

\begin{aligned} \left(i-i^{-1}\right)^{-1} &=(i+i)^{-1}\\ &=\frac1{2i}\\ &=-\frac i2 \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 D。

Because

i^{-1}=-i,

\begin{aligned} \left(i-i^{-1}\right)^{-1} &=(i+i)^{-1}\\ &=\frac1{2i}\\ &=-\frac i2. \end{aligned}

Thus the correct answer is D.