1992 AMC 12 第 12 题

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12.

直线

x-3y+11=0

关于

x

轴的对称图像为

y=mx+b

。则

m+b

的值为

Let

y=mx+b

be the image when the line

x-3y+11=0

is reflected across the

x

-axis. The value of

m+b

is

-6

-5

-4

-3

-2

答案：C

知识点：reflection equation of a line slope-intercept form

难度评级：1420

小提示：

关于

x

轴对称会把每个点的

y

坐标变为其相反数

Reflection across the

x

-axis replaces each

y

-coordinate by its negative

大提示：

在原方程中将

y

替换为

-y

，再解出

y

Replace

y

by

-y

in the original equation, then solve for

y

解答：

点

(x,y)

在对称后的直线上，当且仅当

(x,-y)

在原直线上。因此

x+3y+11=0

，即

y=-\frac13x-\frac{11}{3}\text{。}

所以

m+b=-\frac13-\frac{11}{3}=-4

。

因此正确答案是 C。

A point

(x,y)

is on the reflected line exactly when

(x,-y)

is on the original line. Hence

x+3y+11=0,

or

y=-\frac13x-\frac{11}{3}.

Therefore

m+b=-\frac13-\frac{11}{3}=-4.

Thus the correct answer is C.

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