1988 AMC 12 第 13 题

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13.

若

\sin x=3\cos x

，则

\sin x\cos x

是多少？

\sin x=3\cos x,

then what is

\sin x\cos x?

\frac16

\frac15

\frac29

\frac14

\frac3{10}

将已知关系平方，并利用

\sin^2x+\cos^2x=1

Square the given relation and use

\sin^2x+\cos^2x=1

已知关系还确定了该乘积的符号

The given relation also determines the sign of the product

平方得

\sin^2x=9\cos^2x

。因此

10\cos^2x=1

。将

\sin x=3\cos x

两边乘以

\cos x

，得到

\sin x\cos x=3\cos^2x=\frac{3}{10}

。

所以正确答案是 E。

Squaring gives

\sin^2x=9\cos^2x.

Hence

10\cos^2x=1.

Multiplying

\sin x=3\cos x

\cos x

gives

\sin x\cos x=3\cos^2x=\frac{3}{10}.

Thus the correct answer is E.

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