1986 AMC 12 第 7 题

Question

不大于

x

的最大整数与不小于

x

的最小整数之和为

5

。

x

的解集是

The sum of the greatest integer less than or equal to

x

and the least integer greater than or equal to

x

is

5.

The solution set for

x

is

\frac52

\{x\mid 2\le x\le3\}

\{x\mid 2\le x\lt3\}

\{x\mid 2\lt x\le3\}

\{x\mid 2\lt x\lt3\}

答案：E

知识点：floor function ceiling function interval

难度评级：1280

小提示：

分别讨论

x

为整数和非整数的情形

Treat integer and noninteger values of

x

separately

大提示：

当

x

不是整数时，向上取整值比向下取整值大一

For noninteger

x,

the ceiling is one more than the floor

解答：

若

x

是整数，则

\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil=2x

，不可能等于

5

。若

x

不是整数，则

\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil=2\lfloor x\rfloor+1\text{。}

它等于

5

的充要条件是

\lfloor x\rfloor=2

，所以

2\lt x\lt3

。

所以正确答案是 E。

If

x

is an integer, then

\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil=2x,

which cannot equal

5.

If

x

is not an integer, then

\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil=2\lfloor x\rfloor+1.

This equals

5

exactly when

\lfloor x\rfloor=2,

so

2\lt x\lt3.

Thus the correct answer is E.

1986 AMC 12 第 7 题

答案：E

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

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