1964 AMC 12 第 7 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1964 AMC 12 第 7 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

7.

设 $n$ 为使下列方程有相等两根的实数 $p$ 的个数：

$x^2-px+p=0$

则 $n$ 的值为：

Let $n$ be the number of real values of $p$ for which the roots of

$x^2-px+p=0$

are equal. Then $n$ equals:

$0$

$1$

$2$

大于 $2$ 的有限数

a finite number greater than $2$

无穷大

an infinitely large number

答案：C

知识点：二次方程零积性质

难度评级：1140

小提示：

两根相等时判别式为零

Equal roots make the discriminant zero

大提示：

解方程 $p^2-4p=0$

Solve $p^2-4p=0$

解答：

两根相等要求 $(-p)^2-4p=p(p-4)=0\text{。}$ 因此 $p=0$ 或 $p=4$ ，共有两个实数值。

因此，正确答案是 C。

Equal roots require $(-p)^2-4p=p(p-4)=0.$ Thus $p=0$ or $p=4,$ giving two real values.

Therefore, the correct answer is C.

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