1953 AMC 12 第 7 题

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7.

分式

\frac{\sqrt{a^2+x^2}-\dfrac{x^2-a^2}{\sqrt{a^2+x^2}}}{a^2+x^2}

化简为：

The fraction

\frac{\sqrt{a^2+x^2}-\dfrac{x^2-a^2}{\sqrt{a^2+x^2}}}{a^2+x^2}

reduces to:

0

\dfrac{2a^2}{a^2+x^2}

\dfrac{2x^2}{(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}

\dfrac{2a^2}{(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}

\dfrac{2x^2}{a^2+x^2}

答案：D

知识点：radicals complex fractions algebraic simplification

难度评级：1450

小提示：

将分子中的两项通分

Combine the two terms in the numerator over a common denominator

大提示：

通分后的新分子可化简为

(a^2+x^2)-(x^2-a^2)

The new numerator simplifies to

(a^2+x^2)-(x^2-a^2)

解答：

原分式的分子为

\begin{aligned} &\frac{a^2+x^2-(x^2-a^2)} {\sqrt{a^2+x^2}}\\ &\qquad{}=\frac{2a^2}{\sqrt{a^2+x^2}} \end{aligned}\text{。}

再除以

a^2+x^2

，得到

\frac{2a^2}{(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}\text{。}

因此，正确答案是 D。

The numerator is

\begin{aligned} &\frac{a^2+x^2-(x^2-a^2)} {\sqrt{a^2+x^2}}\\ &\qquad{}=\frac{2a^2}{\sqrt{a^2+x^2}}. \end{aligned}

Dividing by

a^2+x^2

gives

\frac{2a^2}{(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}.

Thus, the correct answer is D.

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