2019 AMC 12B Problema 3

Question

¿Cuál de las siguientes transformaciones rígidas (isometrías) lleva el segmento

\overline{AB}

sobre el segmento

\overline{A'B'}

de modo que la imagen de

A(-2,1)

sea

A'(2,-1)

y la imagen de

B(-1,4)

sea

B'(1,-4)

?

Which one of the following rigid transformations (isometries) maps the line segment

\overline{AB}

onto the line segment

\overline{A'B'}

so that the image of

A(-2,1)

is

A'(2,-1)

and the image of

B(-1,4)

is

B'(1,-4)?

reflexión respecto al eje

y

reflection in the

y

-axis

rotación antihoraria alrededor del origen de

90^\circ

counterclockwise rotation around the origin by

90^\circ

traslación de

3

unidades a la derecha y

5

unidades hacia abajo

translation by

3

units to the right and

5

units down

reflexión respecto al eje

x

reflection in the

x

-axis

rotación horaria alrededor del origen de

180^\circ

clockwise rotation about the origin by

180^\circ

Respuesta: E

Conceptos:transformación geometría analítica

Nivel de dificultad: 1080

Pista pequeña:

Sigue el cambio de coordenadas:

(-2,1)\to(2,-1)

y

(-1,4)\to(1,-4)

Track the coordinate change:

(-2,1)\to(2,-1)

and

(-1,4)\to(1,-4)

Pista grande:

Ambos puntos siguen la regla

(x,y)\to(-x,-y)

Both points follow the rule

(x,y)\to(-x,-y)

Solución:

Cada punto se transforma según

(x,y)\to(-x,-y):

en efecto

(-2,1)\to(2,-1)

y

(-1,4)\to(1,-4).

La transformación

(x,y)\to(-x,-y)

es una rotación de

180^\circ

alrededor del origen.

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

Each point maps by

(x,y)\to(-x,-y):

indeed

(-2,1)\to(2,-1)

and

(-1,4)\to(1,-4).

The map

(x,y)\to(-x,-y)

is a

180^\circ

rotation about the origin.

Thus, E is the correct answer.