2004 AMC 12A Problema 3

Question

¿Para cuántos pares ordenados de enteros positivos

(x, y)

se cumple

x + 2y = 100

?

For how many ordered pairs of positive integers

(x, y)

is

x + 2y = 100?

33

49

50

99

100

Despeja

x

en términos de

y

.

Solve for

x

in terms of

y

x = 100 - 2y

debe ser positivo, lo que acota qué tan grande puede ser el entero positivo

y

.

x = 100 - 2y

must be positive, which bounds how large the positive integer

y

can be

Escribiendo

x = 100 - 2y,

el valor de

x

es un entero positivo precisamente cuando

y

es un entero positivo con

1 \le y \le 49.

Esto da

49

pares ordenados válidos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Writing

x = 100 - 2y,

the value of

x

is a positive integer precisely when

y

is a positive integer with

1 \le y \le 49.

This gives

49

valid ordered pairs.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 3 en otros años