Si m>0 y los puntos (m,3) y (1,m) están en una recta de pendiente m, entonces m=

1992 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1992 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1992 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

m\gt0

y los puntos

(m,3)

(1,m)

están en una recta de pendiente

m,

entonces

m=

m\gt0

and the points

(m,3)

and

(1,m)

lie on a line with slope

m,

then

m=

1

\sqrt2

\sqrt3

2

\sqrt5

Escribe la pendiente entre los dos puntos dados

Write the slope between the two given points

Iguala

\frac{m-3}{1-m}=m

y usa la condición de positividad

Set

\frac{m-3}{1-m}=m

and use the positivity condition

La condición sobre la pendiente da

\frac{m-3}{1-m}=m.

Por tanto,

m-3=m-m^2,

así que

m^2=3.

Como

m\gt0,

obtenemos

m=\sqrt3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The slope condition gives

\frac{m-3}{1-m}=m.

Therefore

m-3=m-m^2,

m^2=3.

Since

m\gt0,

we obtain

m=\sqrt3.

Thus the correct answer is C.