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1986 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1986 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1986 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

En la figura, △ABC\triangle ABC tiene un ángulo recto en CC y ∠A=20∘.\angle A=20^\circ. Si BDBD es la bisectriz de ∠ABC,\angle ABC, entonces ∠BDC=\angle BDC=
In the figure, △ABC\triangle ABC has a right angle at CC and ∠A=20∘.\angle A=20^\circ. If BDBD is the bisector of ∠ABC,\angle ABC, then ∠BDC=\angle BDC=
40∘40^\circ
45∘45^\circ
50∘50^\circ
55∘55^\circ
60∘60^\circ
Respuesta: D
Conceptos:suma de ángulosbisectriztriángulo rectángulo
Nivel de dificultad: 1230
Pista pequeña:
Halla primero ∠ABC\angle ABC usando la suma de los ángulos de △ABC\triangle ABC
First find ∠ABC\angle ABC from the angle sum of △ABC\triangle ABC
Pista grande:
Usa la bisectriz y luego la suma de los ángulos del triángulo rectángulo BDCBDC
Use the bisector and then the angle sum of right triangle BDCBDC
Solución:
Como ∠C=90∘\angle C=90^\circ y ∠A=20∘,\angle A=20^\circ, tenemos ∠ABC=70∘.\angle ABC=70^\circ. La bisectriz da ∠DBC=35∘.\angle DBC=35^\circ. Por tanto, en el triángulo rectángulo BDC,BDC, ∠BDC=90∘−35∘=55∘. \angle BDC=90^\circ-35^\circ=55^\circ.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Since ∠C=90∘\angle C=90^\circ and ∠A=20∘,\angle A=20^\circ, we have ∠ABC=70∘.\angle ABC=70^\circ. The bisector gives ∠DBC=35∘.\angle DBC=35^\circ. Therefore, in right triangle BDC,BDC, ∠BDC=90∘−35∘=55∘. \angle BDC=90^\circ-35^\circ=55^\circ.
Thus the correct answer is D.
Problema 2#2
Examen completo
Problema 4#4

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