Question

Las páginas de un libro están numeradas del

1

al

n.

Al sumar los números de página, se sumó por error uno de ellos dos veces, lo que produjo la suma incorrecta

1986.

¿Qué número de página se sumó dos veces?

The pages of a book are numbered

1

through

n.

When the page numbers of the book were added, one of the page numbers was mistakenly added twice, resulting in an incorrect sum of

1986.

What was the number of the page that was added twice?

Respuesta

Compara

1986

con números triangulares consecutivos

Compare

1986

with consecutive triangular numbers

El exceso sobre

1+2+\cdots+n

es el número de página repetido

The excess over

1+2+\cdots+n

is the repeated page number

Los números triangulares consecutivos alrededor de

1986

son

\begin{aligned} \frac{62\cdot63}{2}&=1953,\\ \frac{63\cdot64}{2}&=2016. \end{aligned}

Por tanto, el libro tiene

62

páginas, y el sumando adicional es

1986-1953=33,

que en efecto es un número de página válido.

Consecutive triangular numbers around

1986

are

\begin{aligned} \frac{62\cdot63}{2}&=1953,\\ \frac{63\cdot64}{2}&=2016. \end{aligned}

Hence the book has

62

pages, and the extra summand is

1986-1953=33,

which is indeed a valid page number.