若 i = √-1 ，求 i(i-1)(i-2)(i-3) 的值。

2025 AMC 12B 第 3 题

先试着解答 2025 AMC 12B 第 3 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2025 AMC 12B 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

若

i = \sqrt{-1}

，求

i(i-1)(i-2)(i-3)

的值。

What is the value of

i(i-1)(i-2)(i-3),

where

i = \sqrt{-1}?

6 - 5i

-10i

10i

-10

10

知识点：复数

分组相乘：先算

i(i-1)

和

(i-2)(i-3)

。

Multiply in pairs:

i(i-1)

and

(i-2)(i-3)

利用

i^2 = -1

化简每个乘积，再将两个结果相乘。

Use

i^2 = -1

to reduce each product before multiplying the two results

i(i-1) = i^2 - i = -1 - i

，而

(i-2)(i-3) = i^2 - 5i + 6

= 5 - 5i

。于是

\begin{gathered} (-1-i)(5-5i) = -5 \\ {}+ 5i - 5i \\ {}+ 5i^2 \\ = -5 - 5 = -10 \end{gathered}\text{。}

所以正确答案是 D。

i(i-1) = i^2 - i = -1 - i,

and

(i-2)(i-3) = i^2 - 5i + 6

= 5 - 5i.

Then

\begin{gathered} (-1-i)(5-5i) = -5 \\ {}+ 5i - 5i \\ {}+ 5i^2 \\ = -5 - 5 = -10. \end{gathered}

Thus, the correct answer is D.