2019 AMC 12A 第 7 题

Question

Melanie 计算

2019

年各月份日期所组成的

365

个数值的平均数

\mu

、中位数

M

和众数。因此她的数据包含

12

个

1

、

12

个

2

、

\ldots

、

12

个

28

、

11

个

29

、

11

个

30

和

7

个

31

。设

d

为这些众数的中位数。下列哪个说法正确？

Melanie computes the mean

\mu,

the median

M,

and the modes of the

365

values that are the dates in the months of

2019.

Thus her data consist of

12

1

s,

12

2

s,

\ldots,

12

28

s,

11

29

s,

11

30

s, and

7

31

s. Let

d

be the median of the modes. Which of the following statements is true?

\mu \lt d \lt M

M \lt d \lt \mu

d = M = \mu

d \lt M \lt \mu

d \lt \mu \lt M

答案：E

知识点：平均数中位数（数据）众数

难度评级：1330

小提示：

众数是

1

到

28

，每个都出现

12

次，所以

d

是它们的中位数

The modes are

1

through

28,

each appearing

12

times, so

d

is their median

大提示：

中位数

M

是第

183

个值；直接用总和计算

\mu

。

The median

M

is the

183

rd value; compute

\mu

directly from the totals

解答：

数值

1

到

28

各出现

12

次，都是众数，所以

d = \dfrac{14 + 15}{2} = 14.5

。

排序后

365

个值的第

183

个是中位数。数值

1

到

15

占据前

180

个位置，所以第

183

个位置是

16

；因此

M = 16

。

所有数值的总和是

12(1 + \cdots + 28)

+ 11(29 + 30)

+ 7 \cdot 31 = 5738

，所以

\mu = \dfrac{5738}{365} \approx 15.7

。

因此

d \lt \mu \lt M

。

所以正确答案是 E。

The values

1

through

28

each appear

12

times and are the modes, so

d = \dfrac{14 + 15}{2} = 14.5.

The

183

rd of the

365

ordered values is the median. Values

1

through

15

fill the first

180

positions, so position

183

is

16;

thus

M = 16.

The total of all values is

12(1 + \cdots + 28)

+ 11(29 + 30)

+ 7 \cdot 31 = 5738,

so

\mu = \dfrac{5738}{365} \approx 15.7.

Therefore

d \lt \mu \lt M.

Thus, the correct answer is E.

2019 AMC 12A 第 7 题

答案：E

难度评级：1330

小提示：

大提示：

解答：

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