2016 AMC 12A 第 11 题

Question

某夏令营的

100

名学生每人都会唱歌、跳舞或表演。有些学生有不止一种才艺，但没有学生三种才艺都会。有

42

名学生不会唱歌，

65

名学生不会跳舞，

29

名学生不会表演。有多少名学生正好有两种才艺？

Each of the

100

students in a certain summer camp can either sing, dance, or act. Some students have more than one talent, but no student has all three talents. There are

42

students who cannot sing,

65

students who cannot dance, and

29

students who cannot act. How many students have two of these talents?

16

25

36

49

64

答案：E

知识点：补集计数容斥原理双重计数

难度评级：1470

小提示：

分别数会唱歌、会跳舞、会表演的人数。

Count how many students can do each activity

大提示：

把三个人数相加时，两种才艺的学生被数了两次；减去

100

。

Adding the three counts tallies two-talent students twice; subtract

100

解答：

会唱歌、跳舞、表演的人数分别为

100-42=58

、

100-65=35

、

100-29=71

，总和为

58+35+71=164

。

因为没有人三种才艺都会，每个学生有一种或两种才艺，所以只有一种才艺的学生被数一次，有两种才艺的学生被数两次。因此，被重复计算的人数为

164-100=64

。

所以正确答案是 E。

The numbers who can sing, dance, and act are

100-42=58,

100-65=35,

and

100-29=71,

respectively, for a total of

58+35+71=164.

Since no student has all three talents, each student has one or two talents, so single-talent students are counted once and two-talent students are counted twice. The number counted twice is

164-100=64.

Thus, the correct answer is E.

2016 AMC 12A 第 11 题

答案：E

难度评级：1470

小提示：

大提示：

解答：

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