2015 AMC 12B 第 11 题

Question

直线

12x + 5y = 60

与坐标轴围成一个三角形。这个三角形三条高的长度之和是多少？

The line

12x + 5y = 60

forms a triangle with the coordinate axes. What is the sum of the lengths of the altitudes of this triangle?

20

\dfrac{360}{17}

\dfrac{107}{5}

\dfrac{43}{2}

\dfrac{281}{13}

答案：E

知识点：坐标几何直角三角形高线

难度评级：1510

小提示：

截距为

(5, 0)

和

(0, 12)

，所以两条直角边长为

5

和

12

。

The intercepts are

(5, 0)

and

(0, 12),

so the legs are

5

and

12

大提示：

两条高就是两条直角边；第三条高为

\dfrac{2 \cdot \text{面积}}{\text{斜边}}

。

Two altitudes are the legs; the third is

\dfrac{2 \cdot \text{area}}{\text{hypotenuse}}

解答：

这条直线与坐标轴交于

(5, 0)

和

(0, 12)

，所以该三角形是直角三角形，两条直角边为

5

和

12

，斜边为

13

，面积为

30

。

两条高是直角边

5

和

12

；到斜边的高为

\dfrac{2 \cdot 30}{13} = \dfrac{60}{13}

。三条高的和为

17 + \dfrac{60}{13} = \dfrac{281}{13}

。

因此，正确选项是 E。

The line meets the axes at

(5, 0)

and

(0, 12),

so the triangle is right with legs

5

and

12

and hypotenuse

13.

Its area is

30.

Two altitudes are the legs

5

and

12;

the altitude to the hypotenuse is

\dfrac{2 \cdot 30}{13} = \dfrac{60}{13}.

The sum is

17 + \dfrac{60}{13} = \dfrac{281}{13}.

Thus, the correct answer is E.

2015 AMC 12B 第 11 题

答案：E

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

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