2014 AMC 12A 第 7 题

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7.

一个等比数列的前三项为

\sqrt{3}

、

\sqrt[3]{3}

和

\sqrt[6]{3}

。第四项是什么？

The first three terms of a geometric progression are

\sqrt{3},

\sqrt[3]{3},

and

\sqrt[6]{3}.

What is the fourth term?

1

\sqrt[7]{3}

\sqrt[8]{3}

\sqrt[9]{3}

\sqrt[10]{3}

答案：A

知识点：等比数列指数

难度评级：1340

小提示：

把每一项写成

3

的幂：

3^{\frac{1}{2}}

、

3^{\frac{1}{3}}

、

3^{\frac{1}{6}}

。

Rewrite each term as a power of

3

:

3^{\frac{1}{2}},

3^{\frac{1}{3}},

3^{\frac{1}{6}}

大提示：

公比为

3^{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}=3^{-\frac{1}{6}}

；用第三项乘以它。

The common ratio is

3^{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}=3^{-\frac{1}{6}}

; multiply the third term by it

解答：

把各项写成

3

的幂，前三项为

3^{\frac{1}{2}}

、

3^{\frac{1}{3}}

、

3^{\frac{1}{6}}

。公比是

\dfrac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{2}}}=3^{-\frac{1}{6}}

。

第四项为

3^{\frac{1}{6}}\cdot3^{-\frac{1}{6}}=3^{0}=1

。

所以正确答案是 A。

Writing the terms as powers of

3,

they are

3^{\frac{1}{2}},

3^{\frac{1}{3}},

3^{\frac{1}{6}}.

The common ratio is

\dfrac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{2}}}=3^{-\frac{1}{6}}.

The fourth term is

3^{\frac{1}{6}}\cdot3^{-\frac{1}{6}}=3^{0}=1.

Thus, the correct answer is A.

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