2013 AMC 12B 第 7 题

Question

Jo 和 Blair 轮流从

1

开始数，每次比对方上一轮说到的最后一个数多说一个数。Jo 先说“

1

”，所以 Blair 接着说“

1

、

2

”。然后 Jo 说“

1

、

2

、

3

”，依此类推。说出的第

53

个数是什么？

Jo and Blair take turns counting from

1

to one more than the last number said by the other person. Jo starts by saying “

1

”, so Blair follows by saying “

1,

2

”. Jo then says “

1,

2,

3

”, and so on. What is the

53

rd number said?

2

3

5

6

8

答案：E

知识点：三角形数

难度评级：1380

小提示：

以

n

结尾的一轮，就是某人说

1, 2, \ldots, n

。

The turn that ends at

n

consists of someone saying

1, 2, \ldots, n

大提示：

到以

n

结尾的那一轮结束时，总共说了

\tfrac12 n(n+1)

个数。

After the turn ending at

n,

a total of

\tfrac12 n(n+1)

numbers have been said

解答：

到数到

n

的那一轮结束时，共说了

1 + 2 + \cdots + n = \tfrac12 n(n+1)

个数。当

n = 9

时，这个总数为

45

。下一轮从

1, 2, \ldots

开始，所以第

53

个数是这一轮的第

8

个数，即

8

。正确答案是 E。

After the turn that counts up to

n,

exactly

1 + 2 + \cdots + n = \tfrac12 n(n+1)

numbers have been said. For

n = 9

that is

45.

The next turn starts

1, 2, \ldots,

so the

53

rd number is the

8

th number of that turn, namely

8.

Thus, the correct answer is E.

2013 AMC 12B 第 7 题

答案：E

难度评级：1380

小提示：

大提示：

解答：

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