2013 AMC 12A 第 15 题

Question

兔子 Peter 和 Pauline 有三个孩子 Flopsie、Mopsie 和 Cottontail。现在要把这五只兔子分配给四家不同的宠物店，使得没有一家店同时得到一只父母兔和一只孩子兔。不要求每家店都得到兔子。有多少种不同的分配方法？

Rabbits Peter and Pauline have three offspring—Flopsie, Mopsie, and Cottontail. These five rabbits are to be distributed to four different pet stores so that no store gets both a parent and a child. It is not required that every store gets a rabbit. In how many different ways can this be done?

96

108

156

204

372

答案：D

知识点：分类讨论乘法原理

难度评级：1880

小提示：

按两只父母兔是否去同一家店分类

Split into cases by whether the two parents go to the same store

大提示：

同店：父母有

4

种选择，孩子有

3^3

种分配；不同店：父母有

4\cdot 3

种选择，孩子有

2^3

种分配

Same store:

4

parent choices and

3^3

child assignments; different stores:

4\cdot 3

and

2^3

解答：

如果两只父母兔在同一家店，有

4

种选择，而每只孩子兔必须去另外三家店之一：共有

4\cdot 3^3 = 108

种。

如果父母兔去不同的店，有

4\cdot 3 = 12

种选择，而每只孩子兔必须去剩下两家店之一：共有

12\cdot 2^3 = 96

种。

总数为

108 + 96 = 204

。

因此，正确答案是 D。

If the two parents share a store, there are

4

choices for it, and each child must go to one of the other three stores:

4\cdot 3^3 = 108

ways.

If the parents go to different stores, there are

4\cdot 3 = 12

choices, and each child must go to one of the two remaining stores:

12\cdot 2^3 = 96

ways.

The total is

108 + 96 = 204.

Thus, the correct answer is D.

2013 AMC 12A 第 15 题

答案：D

难度评级：1880

小提示：

大提示：

解答：

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