2011 AMC 12B 第 7 题

先试着解答 2011 AMC 12B 第 7 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2011 AMC 12B 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

7.

x

和

y

是两个两位正整数，平均数为

60

。比值

\dfrac{x}{y}

的最大值是多少？

Let

x

and

y

be two-digit positive integers with mean

60.

What is the maximum value of the ratio

\dfrac{x}{y}?

3

\dfrac{33}{7}

\dfrac{39}{7}

9

\dfrac{99}{10}

答案：B

知识点：最优化极限情形界定

难度评级：1200

小提示：

平均数条件给出

x+y=120

。

The mean condition gives

x+y=120

大提示：

要最大化

\dfrac{x}{y}

，应使

x

尽可能大、

y

尽可能小。

To maximize

\dfrac{x}{y},

make

x

as large and

y

as small as allowed

解答：

由

\dfrac{x+y}{2}=60

，得

x+y=120

。要最大化

\dfrac{x}{y}

，应让

y

尽可能小。

因为

x\le99

，所以

y=120-x\ge21

。取

x=99

、

y=21

可得最大值

\dfrac{99}{21}=\dfrac{33}{7}\text{。}

所以正确答案是 B。

Since

\dfrac{x+y}{2}=60,

we have

x+y=120.

To maximize

\dfrac{x}{y}

we make

y

small.

Because

x\le99,

it follows that

y=120-x\ge21.

Taking

x=99

and

y=21

gives the maximum

\dfrac{99}{21}=\dfrac{33}{7}.

Thus, the correct answer is B.

其他年份的第 7 题