2008 AMC 12B 第 12 题

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12.

对每个正整数

n

，某数列前

n

项的平均数为

n

。这个数列的第

2008

项是多少？

For each positive integer

n,

the mean of the first

n

terms of a sequence is

n.

What is the

2008

th term of the sequence?

2008

4015

4016

4{,}030{,}056

4{,}032{,}064

答案：B

知识点：平均数求和

难度评级：1500

小提示：

如果前

n

项的平均数为

n

，那么它们的和为

n^2

。

If the mean of the first

n

terms is

n,

then their sum is

n^2

大提示：

第

n

项等于前

n

项和减去前

n - 1

项和。

The

n

th term equals the sum of the first

n

minus the sum of the first

n - 1

解答：

因为前

n

项的平均数为

n

，所以它们的和为

n \cdot n = n^2

。

第

n

项是相邻两个部分和的差，

n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1

。

当

n = 2008

时，该项为

2 \cdot 2008 - 1 = 4015

。

因此，正确答案是 B。

Since the mean of the first

n

terms is

n,

their sum is

n \cdot n = n^2.

The

n

th term is the difference of consecutive sums,

n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1.

For

n = 2008,

the term is

2 \cdot 2008 - 1 = 4015.

Thus, the correct answer is B.

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