Question

一个信封中有八张纸币： $2$ 张一元、 $2$ 张五元、 $2$ 张十元、 $2$ 张二十元。不放回地随机抽出两张。它们面值和至少为 $\$20$ 的概率是多少？

An envelope contains eight bills: $2$ ones, $2$ fives, $2$ tens, and $2$ twenties. Two bills are drawn at random without replacement. What is the probability that their sum is $\$20$ or more?

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{2}{7}$

$\dfrac{3}{7}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

答案：D

知识点：基本概率组合分类讨论

难度评级：1500

解答：

共有 $\binom{8}{2} = 28$ 对等可能的纸币。

总额达到 $\$20$ 或更多的情况有：两张二十（ $1$ 种），一张二十配六张较小纸币之一（ $2 \cdot 6 = 12$ 种），以及两张十（ $1$ 种）。

有利情况共 $1 + 12 + 1 = 14$ 种，所以概率为 $\dfrac{14}{28} = \dfrac12$ 。

所以正确答案是 D。

There are $\binom{8}{2} = 28$ equally likely pairs of bills.

The sum is $\$20$ or more in these cases: both twenties ( $1$ way), one twenty with one of the six smaller bills ( $2 \cdot 6 = 12$ ways), or both tens ( $1$ way).

That is $1 + 12 + 1 = 14$ favorable pairs, so the probability is $\dfrac{14}{28} = \dfrac12.$

Thus, the correct answer is D.

2005 AMC 12B 第 11 题

答案：D

难度评级：1500

解答：

其他年份的第 11 题