2005 AMC 12B 第 11 题

Question

一个信封中有八张纸币：

2

张一元、

2

张五元、

2

张十元、

2

张二十元。不放回地随机抽出两张。它们面值和至少为

\$20

的概率是多少？

An envelope contains eight bills:

2

ones,

2

fives,

2

tens, and

2

twenties. Two bills are drawn at random without replacement. What is the probability that their sum is

\$20

or more?

\dfrac{1}{4}

\dfrac{2}{7}

\dfrac{3}{7}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{2}{3}

答案：D

知识点：基本概率组合分类讨论

难度评级：1500

小提示：

\binom{8}{2} = 28

对等可能的纸币。

There are

\binom{8}{2} = 28

equally likely pairs

大提示：

和至少

\$20

的情况包括两张二十、一张二十配较小纸币，或两张十。

A sum of

\$20

or more needs both twenties, a twenty with a smaller bill, or both tens

解答：

\binom{8}{2} = 28

对等可能的纸币。

总额达到

\$20

或更多的情况有：两张二十（

1

种），一张二十配六张较小纸币之一（

2 \cdot 6 = 12

种），以及两张十（

1

种）。

有利情况共

1 + 12 + 1 = 14

种，所以概率为

\dfrac{14}{28} = \dfrac12

。

所以正确答案是 D。

There are

\binom{8}{2} = 28

equally likely pairs of bills.

The sum is

\$20

or more in these cases: both twenties (

1

way), one twenty with one of the six smaller bills (

2 \cdot 6 = 12

ways), or both tens (

1

way).

That is

1 + 12 + 1 = 14

favorable pairs, so the probability is

\dfrac{14}{28} = \dfrac12.

Thus, the correct answer is D.

2005 AMC 12B 第 11 题

答案：D

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

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