2004 AMC 12B 第 3 题

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若

x

和

y

是正整数，且

2^x 3^y = 1296

，则

x + y

的值是多少？

x

and

y

are positive integers for which

2^x 3^y = 1296,

what is the value of

x + y?

8

9

10

11

12

把

1296

分解成

2

和

3

的幂。

Factor

1296

into powers of

2

and

3

1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4

。

1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4

分解得

1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4

。比较指数可得

x = 4

、

y = 4

，所以

x + y = 8

。

因此正确答案是 A。

Factoring,

1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4.

Matching exponents gives

x = 4

and

y = 4,

x + y = 8.

Thus, the correct answer is A.

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