2002 AMC 12A 第 7 题

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7.

若圆

A

上

45^\circ

的弧长等于圆

B

上

30^\circ

的弧长，则圆

A

的面积与圆

B

的面积之比为

If an arc of

45^\circ

on circle

A

has the same length as an arc of

30^\circ

on circle

B,

then the ratio of the area of circle

A

to the area of circle

B

is

\dfrac{4}{9}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{5}{6}

\dfrac{3}{2}

\dfrac{9}{4}

答案：A

知识点：弧圆面积比与比例

难度评级：1350

小提示：

弧长相等：

\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi R_A = \dfrac{30}{360}\cdot 2\pi R_B

。

Equal arc lengths:

\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi R_A = \dfrac{30}{360}\cdot 2\pi R_B

大提示：

先求

\dfrac{R_A}{R_B}

；面积比是它的平方。

Find

\dfrac{R_A}{R_B};

the area ratio is its square

解答：

弧长相等给出

\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi R_A = \dfrac{30}{360}\cdot 2\pi R_B

，所以

\dfrac{R_A}{R_B} = \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}

。

面积比为

\left(\dfrac{R_A}{R_B}\right)^2 = \dfrac{4}{9}

。

因此，正确答案是 A。

Equal arc lengths give

\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi R_A = \dfrac{30}{360}\cdot 2\pi R_B,

so

\dfrac{R_A}{R_B} = \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}.

The ratio of areas is

\left(\dfrac{R_A}{R_B}\right)^2 = \dfrac{4}{9}.

Thus, the correct answer is A.

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