1999 AMC 12 第 15 题

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15.

设实数

x

满足

\sec x - \tan x = 2

。求

\sec x + \tan x

。

Let

x

be a real number such that

\sec x - \tan x = 2.

What is

\sec x + \tan x?

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

答案：E

知识点：三角恒等式平方差

难度评级：1550

小提示：

回忆恒等式

\sec^2 x - \tan^2 x = 1

Recall the identity

\sec^2 x - \tan^2 x = 1

大提示：

将其分解为

(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x)

Factor it as

(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x)

解答：

因为

\sec^2 x - \tan^2 x = 1

，所以

\begin{aligned} &(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x) \\ &\quad = 1\text{。} \end{aligned}

已知

\sec x - \tan x = 2

，故

\sec x + \tan x = \tfrac12 = 0.5

。

所以正确答案是 E。

Since

\sec^2 x - \tan^2 x = 1,

we have

\begin{aligned} &(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x) \\ &\quad = 1. \end{aligned}

With

\sec x - \tan x = 2,

it follows that

\sec x + \tan x = \tfrac12 = 0.5.

Thus, the correct answer is E.

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