若实数 x 、 y 和 z 满足 (x-3)^2+(y-4)^2 +(z-5)^2&=0 ，则 x+y+z=

1997 AMC 12 第 3 题

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若实数

x

、

y

和

z

满足

\begin{aligned} (x-3)^2+(y-4)^2\\ {}+(z-5)^2&=0 \end{aligned}\text{，}

则

x+y+z=

x,

y,

and

z

are real numbers such that

\begin{aligned} (x-3)^2+(y-4)^2\\ {}+(z-5)^2&=0, \end{aligned}

then

x+y+z=

-12

0

8

12

50

每个实数的平方都非负

Each squared real quantity is nonnegative

若若干个非负数之和为零，则每一项都必须为零

A sum of nonnegative terms is zero only when every term is zero

三个平方项都非负，因此每一项都必须为

0

。于是

x=3

、

y=4

、

z=5

，且

x+y+z=12

。正确答案是 D。

All three squares are nonnegative, so each must be

0.

Hence

x=3,

y=4,

z=5,

and

x+y+z=12.

The correct answer is D.