1993 AMC 12 第 12 题

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12.

若

f(2x)=\frac{2}{2+x}

对所有

x\gt0

都成立，则

2f(x)=

If

f(2x)=\frac{2}{2+x}

for all

x\gt0,

then

2f(x)=

\frac{2}{1+x}

\frac{2}{2+x}

\frac{4}{1+x}

\frac{4}{2+x}

\frac{8}{4+x}

答案：E

知识点：function substitution rational expressions

难度评级：1180

小提示：

为求

f(x)

，将已知式中的自变量替换为

\frac{x}{2}

。

To obtain

f(x),

replace the given input variable by

\frac{x}{2}

大提示：

化简

2f(x)=2\left(\frac{2}{2+\frac{x}{2}}\right)

。

Simplify

2f(x)=2\left(\frac{2}{2+\frac{x}{2}}\right)

解答：

将已知式中的

x

替换为

\frac{x}{2}

，得到

f(x)=\frac{2}{2+\frac{x}{2}}=\frac{4}{4+x}\text{。}

因此

2f(x)=\frac{8}{4+x}

。故正确答案是 E。

Replacing the given

x

by

\frac{x}{2}

yields

f(x)=\frac{2}{2+\frac{x}{2}}=\frac{4}{4+x}.

Therefore

2f(x)=\frac{8}{4+x}.

Thus the correct answer is E.

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