若 m>0 ，且点 (m,3) 和 (1,m) 在一条斜率为 m 的直线上，则 m=

1992 AMC 12 第 3 题

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若

m\gt0

，且点

(m,3)

和

(1,m)

在一条斜率为

m

的直线上，则

m=

m\gt0

and the points

(m,3)

and

(1,m)

lie on a line with slope

m,

then

m=

1

\sqrt2

\sqrt3

2

\sqrt5

写出两给定点之间的斜率

Write the slope between the two given points

令

\frac{m-3}{1-m}=m

，并利用正值条件

Set

\frac{m-3}{1-m}=m

and use the positivity condition

由斜率条件得

\frac{m-3}{1-m}=m\text{。}

因此

m-3=m-m^2

，从而

m^2=3

。因为

m\gt0

，所以

m=\sqrt3

。

因此正确答案是 C。

The slope condition gives

\frac{m-3}{1-m}=m.

Therefore

m-3=m-m^2,

m^2=3.

Since

m\gt0,

we obtain

m=\sqrt3.

Thus the correct answer is C.