1956 AMC 12 第 11 题

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11.

表达式

1-\dfrac1{1+\sqrt3}+\dfrac1{1-\sqrt3}

等于：

The expression

1-\dfrac1{1+\sqrt3}+\dfrac1{1-\sqrt3}

equals:

1-\sqrt3

1

-\sqrt3

\sqrt3

1+\sqrt3

答案：A

知识点：rational expressions conjugates radicals

难度评级：1340

小提示：

将两个分式项通分到分母

(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)

Combine the two fractional terms over

(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)

大提示：

两个共轭分母的乘积为

1-3=-2

The product of the conjugate denominators is

1-3=-2

解答：

合并两个分式项，

\begin{gathered} -\frac1{1+\sqrt3}+\frac1{1-\sqrt3} \\ =\frac{(1+\sqrt3)-(1-\sqrt3)} {(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)}\\ =\frac{2\sqrt3}{-2}\\ =-\sqrt3 \end{gathered}\text{。}

再加上开头的

1

，得

1-\sqrt3

。

因此，正确答案是 A。

Combining the fractional terms,

\begin{gathered} -\frac1{1+\sqrt3}+\frac1{1-\sqrt3} \\ =\frac{(1+\sqrt3)-(1-\sqrt3)} {(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)}\\ =\frac{2\sqrt3}{-2}\\ =-\sqrt3. \end{gathered}

Adding the initial

1

gives

1-\sqrt3.

Thus, the correct answer is A.

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