有多少个整数 x 满足 |2x| ≤ 7π ？

2024 AMC 12B 第 3 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2024 AMC 12B 第 3 题

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有多少个整数 $x$ 满足 $|2x| \le 7\pi$ ？

For how many integer values of $x$ is $|2x| \le 7\pi?$

$16$

$17$

$19$

$20$

$21$

答案：E

知识点：绝对值区间内整数计数估算

难度评级：1130

解答：

不等式 $|2x| \le 7\pi$ 等价于 $|x| \le \dfrac{7\pi}{2} \approx 10.99$ 。满足条件的整数从 $-10$ 到 $10$ ，共有 $10 + 10 + 1 = 21$ 个。

所以正确答案是 E。

The inequality $|2x| \le 7\pi$ is equivalent to $|x| \le \dfrac{7\pi}{2} \approx 10.99.$ The integers satisfying this run from $-10$ to $10,$ which is $10 + 10 + 1 = 21$ values.

Thus, the correct answer is E.

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