2018 AMC 12A 第 3 题

Question

一名学生要在一天

6

节课中安排

3

门数学课：代数、几何和数论。如果任意两门数学课不能安排在连续课时中，有多少种安排方法？（其他

3

节课上什么不需要考虑。）

How many ways can a student schedule

3

mathematics courses—algebra, geometry, and number theory—in a

6

-period day if no two mathematics courses can be taken in consecutive periods? (What courses the student takes during the other

3

periods is of no concern here.)

3

6

12

18

24

答案：E

知识点：有限制的排列排列

难度评级：1130

小提示：

先数出从

6

个课时中选

3

个且没有相邻课时的集合数

First count the sets of

3

periods out of

6

with no two chosen periods adjacent

大提示：

这样的集合有

4

个，而三门不同课程可以用

3!

种方式分配进去

There are

4

such sets, and the three distinct courses can be assigned in

3!

ways

解答：

三个不相邻课时的选择为

\{1,3,5\}

，

\{1,3,6\}

，

\{1,4,6\}

，和

\{2,4,6\}

，共

4

种。三门不同课程可以按任意顺序放进这样的课时集合中，有

3! = 6

种顺序，因此共有

4 \cdot 6 = 24

种安排。

所以正确答案是 E。

The choices of three non-consecutive periods are

\{1,3,5\},

\{1,3,6\},

\{1,4,6\},

and

\{2,4,6\},

a total of

4.

The three distinct courses can be placed into any such set in

3! = 6

orders, giving

4 \cdot 6 = 24

schedules.

Thus, the correct answer is E.

2018 AMC 12A 第 3 题

答案：E

难度评级：1130

小提示：

大提示：

解答：

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