2016 AMC 12B 第 12 题

Question

数字

1

，

2

，

3

，

4

，

5

，

6

，

7

，

8

，

9

被写入一个

3\times3

方格阵列中，每格一个数，并且若两个数连续，则它们所在的方格共边。四个角上的数字和为

18

。中心格中的数字是多少？

All the numbers

1,

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9

are written in a

3\times3

array of squares, one number in each square, in such a way that if two numbers are consecutive then they occupy squares that share an edge. The numbers in the four corners add up to

18.

What number is in the center?

5

6

7

8

9

答案：C

知识点：奇偶性逻辑推理

难度评级：1590

小提示：

像棋盘一样给方格染色；连续数字必须在相反颜色上，所以颜色交替。

Color the grid like a checkerboard; consecutive numbers must lie on opposite colors, so they alternate

大提示：

五个同色格（四个角和中心）必须放五个奇数，它们和为

25

。

The five same-colored cells (four corners plus center) must hold the five odd numbers, which sum to

25

解答：

像棋盘一样染色，使四个角和中心同色。由于连续数字位于相邻的异色格中，沿数字链颜色交替，所以这五个同色格中是五个奇数

1,3,5,7,9

，其和为

25

。四个角的和为

18

，所以中心格中的数为

25-18=7

。

所以正确答案是 C。

Color the grid like a checkerboard so the four corners and the center share one color. Since consecutive numbers occupy adjacent (opposite colored) squares, the numbers alternate parity along the chain, so the five same-colored cells contain the five odd numbers

1,3,5,7,9,

which sum to

25.

The four corners add to

18,

so the center is

25-18=7.

Thus, the correct answer is C.

2016 AMC 12B 第 12 题

答案：C

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

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