Question

一张学校话剧票的价格是 $x$ 美元，其中 $x$ 是整数。一组 $9$ 年级学生买票共花 $\$48$ ，一组 $10$ 年级学生买票共花 $\$64$ 。 $x$ 可能有多少个取值？

A ticket to a school play costs $x$ dollars, where $x$ is a whole number. A group of $9$ th graders buys tickets costing a total of $\$48,$ and a group of $10$ th graders buys tickets costing a total of $\$64.$ How many values for $x$ are possible?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

答案：E

知识点：最大公约数因数个数

难度评级：1010

解答：

票价 $x$ 必须同时整除两个总价，所以 $x$ 是 $48$ 和 $64$ 的公因数。

因为 $\gcd(48,64)=16$ ，公因数为 $1, 2, 4, 8$ 和 $16$ 。因此有 $5$ 个可能的取值。

因此，正确答案是 E。

The price $x$ must divide both totals, so $x$ is a common divisor of $48$ and $64.$

Since $\gcd(48,64)=16,$ the common divisors are $1, 2, 4, 8,$ and $16.$ There are $5$ possible values.

Thus, the correct answer is E.

2010 AMC 12B 第 3 题

答案：E

难度评级：1010

解答：

其他年份的第 3 题