Question

如图所示，长方形 $ABCD$ 与正方形 $EFGH$ 有 $50\%$ 的面积重叠。正方形 $EFGH$ 与长方形 $ABCD$ 有 $20\%$ 的面积重叠。求 $\dfrac{AB}{AD}$ ？

Rectangle $ABCD,$ pictured below, shares $50\%$ of its area with square $EFGH.$ Square $EFGH$ shares $20\%$ of its area with rectangle $ABCD.$ What is $\dfrac{AB}{AD}?$

$4$

$5$

$6$

$8$

$10$

答案：E

知识点：面积比百分数

难度评级：1120

解答：

设正方形 $EFGH$ 的边长为 $s$ 。重叠部分宽为 $s$ ，高为 $AD$ ，所以面积为 $s\cdot AD$ 。

因为重叠部分占长方形面积的 $50\%$ ，所以 $s\cdot AD=\tfrac12\,AB\cdot AD$ ，从而 $AB=2s$ 。又因为它占正方形面积的 $20\%$ ，所以 $s\cdot AD=\tfrac15 s^2$ ，从而 $AD=\tfrac{s}{5}$ 。

因此 $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{2s}{s/5}=10.$

所以 E 是正确答案。

Let $s$ be the side length of square $EFGH.$ The shaded overlap has width $s$ and height $AD,$ so its area is $s\cdot AD.$

Because the overlap is $50\%$ of the rectangle, $s\cdot AD=\tfrac12\,AB\cdot AD,$ so $AB=2s.$ Because it is $20\%$ of the square, $s\cdot AD=\tfrac15 s^2,$ so $AD=\tfrac{s}{5}.$

Therefore $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{2s}{s/5}=10.$

Thus, E is the correct answer.

2010 AMC 12A 第 3 题

答案：E

难度评级：1120

解答：

其他年份的第 3 题