2010 AMC 12A 第 3 题

Question

如图所示，长方形

ABCD

与正方形

EFGH

有

50\%

的面积重叠。正方形

EFGH

与长方形

ABCD

有

20\%

的面积重叠。求

\dfrac{AB}{AD}

？

Rectangle

ABCD,

pictured below, shares

50\%

of its area with square

EFGH.

Square

EFGH

shares

20\%

of its area with rectangle

ABCD.

What is

\dfrac{AB}{AD}?

4

5

6

8

10

答案：E

知识点：面积比百分数

难度评级：1120

小提示：

设正方形边长为

s

；阴影重叠部分的宽为

s

，高为

AD

。

Let

s

be the side length of the square; the shaded overlap has width

s

and height

AD

大提示：

长方形面积的一半等于重叠面积，得

AB=2s

；正方形面积的五分之一给出

AD=\tfrac{s}{5}

。

Half the rectangle’s area equals the overlap, giving

AB=2s;

one fifth of the square’s area gives

AD=\tfrac{s}{5}

解答：

设正方形

EFGH

的边长为

s

。重叠部分宽为

s

，高为

AD

，所以面积为

s\cdot AD

。

因为重叠部分占长方形面积的

50\%

，所以

s\cdot AD=\tfrac12\,AB\cdot AD

，从而

AB=2s

。又因为它占正方形面积的

20\%

，所以

s\cdot AD=\tfrac15 s^2

，从而

AD=\tfrac{s}{5}

。

因此

\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{2s}{\frac{s}{5}}=10\text{。}

所以 E 是正确答案。

Let

s

be the side length of square

EFGH.

The shaded overlap has width

s

and height

AD,

so its area is

s\cdot AD.

Because the overlap is

50\%

of the rectangle,

s\cdot AD=\tfrac12\,AB\cdot AD,

so

AB=2s.

Because it is

20\%

of the square,

s\cdot AD=\tfrac15 s^2,

so

AD=\tfrac{s}{5}.

Therefore

\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{2s}{\frac{s}{5}}=10.

Thus, E is the correct answer.

2010 AMC 12A 第 3 题

答案：E

难度评级：1120

小提示：

大提示：

解答：

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