2008 AMC 12A 第 11 题

Question

三个立方体都由图中展开图折成。然后把它们一个叠一个放在桌上，使

13

个可见数字之和尽可能大。这个和是多少？

Three cubes are each formed from the pattern shown. They are then stacked on a table one on top of another so that the

13

visible numbers have the greatest possible sum. What is that sum?

154

159

164

167

189

答案：C

知识点：正方体最优化

难度评级：1560

小提示：

每个立方体上相对面为

1

与

32

，

2

与

16

，

4

与

8

。

On each cube the opposite faces are

1

&

32,

2

&

16,

and

4

&

8

大提示：

下面两个立方体各隐藏一对相对面；最上面的立方体只隐藏底面。

The two lower cubes each hide a pair of opposite faces; the top cube hides only its bottom face

解答：

每个立方体六面数字和为

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63

。由展开图，相对面分别是

1

与

32

，

2

与

16

，

4

与

8

。

下面两个立方体各隐藏一对上下相对面，应隐藏和最小的

4 + 8 = 12

。最上面立方体只隐藏底面，应隐藏

1

。

最大可见和为

\begin{aligned} &3 \cdot 63 - 2 \cdot 12 - 1 \\ &= 189 - 24 - 1 \\ &= 164 \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 C。

The six faces of each cube sum to

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63.

From the pattern, the pairs of opposite faces are

1

&

32,

2

&

16,

and

4

&

8.

Each of the two lower cubes hides a pair of opposite faces (top and bottom); hiding the pair

4 + 8 = 12

is best. The top cube hides only its bottom face, so hide the

1.

The greatest sum is

\begin{aligned} &3 \cdot 63 - 2 \cdot 12 - 1 \\ &= 189 - 24 - 1 \\ &= 164. \end{aligned}

Thus, C is the correct answer.

2008 AMC 12A 第 11 题

答案：C

难度评级：1560

小提示：

大提示：

解答：

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