2007 AMC 12B 第 7 题

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7.

凸五边形

ABCDE

的所有边长相等，且

\angle A=\angle B=90^\circ

。求

\angle E

的度数。

All sides of the convex pentagon

ABCDE

are of equal length, and

\angle A=\angle B=90^\circ.

What is the degree measure of

\angle E?

90

108

120

144

150

答案：E

知识点：等边三角形正方形（几何）角度和

难度评级：1330

小提示：

边

AB,BC,EA

和两个直角说明

ABCE

是正方形。

The sides

AB,BC,EA

and the two right angles make

ABCE

a square

大提示：

然后

\triangle CDE

是等边三角形，且

\angle E=\angle AEC+\angle CED

。

Then

\triangle CDE

is equilateral, and

\angle E=\angle AEC+\angle CED

解答：

因为

AB=BC=EA

且

\angle A=\angle B=90^\circ

，四边形

ABCE

是正方形，所以

\angle AEC=90^\circ

，且

EC

等于公共边长。

又

CD=DE=EC

，所以

\triangle CDE

是等边三角形，

\angle CED=60^\circ

。因此

\begin{aligned} \angle E&=\angle AEC+\angle CED \\ &=90^\circ+60^\circ \\ &=150^\circ \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 E。

Because

AB=BC=EA

and

\angle A=\angle B=90^\circ,

quadrilateral

ABCE

is a square, so

\angle AEC=90^\circ

and

EC

equals the common side length.

Then

CD=DE=EC,

so

\triangle CDE

is equilateral and

\angle CED=60^\circ.

Therefore

\begin{aligned} \angle E&=\angle AEC+\angle CED \\ &=90^\circ+60^\circ \\ &=150^\circ. \end{aligned}

Thus, the correct answer is E.

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