2007 AMC 12A 第 7 题

Question

设

a

、

b

、

c

、

d

和

e

是一个等差数列中的连续五项，并且

a+b+c+d+e=30

。下列哪一项能够确定？

Let

a,

b,

c,

d,

and

e

be five consecutive terms in an arithmetic sequence, and suppose that

a+b+c+d+e=30.

Which of the following can be found?

a

b

c

d

e

答案：C

知识点：等差数列对称性（代数）

难度评级：1130

小提示：

把五项写成

c-2D,\ c-D,\ c

、

\ c+D,\ c+2D

，其中

D

是公差。

Write the five terms as

c-2D,\ c-D,\ c,

\ c+D,\ c+2D

for a common difference

D

大提示：

总和化简为

5c

，而外侧各项仍取决于未知的

D

。

The sum collapses to

5c,

while the outer terms still depend on the unknown

D

解答：

设

D

为公差。那么

a=c-2D

，

b=c-D

，

d=c+D

，且

e=c+2D

，所以

a+b+c+d+e=5c\text{。}

因此

5c=30

，得

c=6

。

其他项不能确定：数列

4,5,6,7,8

和

10,8,6,4,2

都满足条件，但除中间项外其余各项不同。

因此，正确答案是 C。

Let

D

be the common difference. Then

a=c-2D,

b=c-D,

d=c+D,

and

e=c+2D,

so

a+b+c+d+e=5c.

Thus

5c=30,

giving

c=6.

The other terms cannot be determined: the sequences

4,5,6,7,8

and

10,8,6,4,2

both satisfy the conditions but differ in every term except the middle one.

Thus, the correct answer is C.

2007 AMC 12A 第 7 题

答案：C

难度评级：1130

小提示：

大提示：

解答：

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