2005 AMC 12A 第 3 题

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3.

一个矩形的对角线长为

x

，长是宽的两倍。该矩形面积是多少？

A rectangle with a diagonal of length

x

is twice as long as it is wide. What is the area of the rectangle?

\dfrac{1}{4}x^2

\dfrac{2}{5}x^2

\dfrac{1}{2}x^2

x^2

\dfrac{3}{2}x^2

答案：B

知识点：矩形勾股定理面积

难度评级：1100

小提示：

设宽为

w

，则长为

2w

。

Let the width be

w,

so the length is

2w

大提示：

对角线满足

x^2 = w^2 + (2w)^2

。

The diagonal satisfies

x^2 = w^2 + (2w)^2

解答：

设宽为

w

，则长为

2w

。由勾股定理，

x^2 = w^2 + (2w)^2 = 5w^2\text{。}

面积为

w \cdot 2w = 2w^2 = \dfrac{2}{5}x^2

。

所以正确答案是 B。

Let the width be

w.

Then the length is

2w,

and the diagonal gives

x^2 = w^2 + (2w)^2 = 5w^2.

The area is

w \cdot 2w = 2w^2 = \dfrac{2}{5}x^2.

Thus, the correct answer is B.

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