Question

不超过 $2001$ 的正整数中，有多少个是 $3$ 或 $4$ 的倍数，但不是 $5$ 的倍数？

How many positive integers not exceeding $2001$ are multiples of $3$ or $4$ but not $5?$

$768$

$801$

$934$

$1067$

$1167$

答案：B

知识点：容斥原理区间内整数计数倍数

难度评级：1540

解答：

不超过 $2001$ 的 $3$ 或 $4$ 的倍数共有这里用到 $\lfloor 2001/3 \rfloor = 667$ 、 $\lfloor 2001/4 \rfloor = 500$ 以及 $\lfloor 2001/12 \rfloor = 166$ 。 $667 + 500 - 166 = 1001,$

其中能被 $5$ 整除的是 $15$ 或 $20$ 的倍数，共有这里用到 $\lfloor 2001/15 \rfloor = 133$ 、 $\lfloor 2001/20 \rfloor = 100$ 以及 $\lfloor 2001/60 \rfloor = 33$ 。 $133 + 100 - 33 = 200,$

所求个数为 $1001 - 200 = 801$ 。

因此，正确答案是 B。

Multiples of $3$ or $4$ up to $2001$ number $667 + 500 - 166 = 1001,$ using $\lfloor 2001/3 \rfloor = 667,$ $\lfloor 2001/4 \rfloor = 500,$ and $\lfloor 2001/12 \rfloor = 166.$

Among these, the ones divisible by $5$ are multiples of $15$ or $20$ : $133 + 100 - 33 = 200,$ using $\lfloor 2001/15 \rfloor = 133,$ $\lfloor 2001/20 \rfloor = 100,$ and $\lfloor 2001/60 \rfloor = 33.$

The count is $1001 - 200 = 801.$

Thus, the correct answer is B.

2001 AMC 12 第 12 题

答案：B

难度评级：1540

解答：

其他年份的第 12 题