1998 AMC 12 第 7 题

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7.

若

N\gt1

，则

\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N}}}=

If

N\gt1,

then

\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N}}}=

N^{\frac{1}{27}}

N^{\frac{1}{9}}

N^{\frac{1}{3}}

N^{\frac{13}{27}}

N

答案：D

知识点：radicals rational exponents

难度评级：1280

小提示：

从最内层立方根开始，把它改写成指数形式

Start with the innermost cube root and convert it to an exponent

大提示：

每向外一层，先把指数加

1

，再除以

3

At each outer level, add

1

to the exponent and divide by

3

解答：

最内层根式为

N^{\frac{1}{3}}

。下一层为

(N\cdot N^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{4}{9}}

。最外层为

(N\cdot N^{\frac{4}{9}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{13}{27}}

。所以正确答案是 D。

The innermost radical is

N^{\frac{1}{3}}.

The next is

(N\cdot N^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{4}{9}}.

The outermost is

(N\cdot N^{\frac{4}{9}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{13}{27}}.

Thus D is correct.

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