1991 AMC 12 第 11 题

Question

杰克和吉尔跑一个

10

千米的往返路程。他们从同一点出发，上坡跑

5

千米，再沿原路返回起点。杰克提前

10

分钟出发，上坡速度为

15

千米/小时，下坡速度为

20

千米/小时。吉尔的上坡速度为

16

千米/小时，下坡速度为

22

千米/小时。当他们迎面相遇时，距离山顶还有多远？

Jack and Jill run

10

kilometers. They start at the same point, run

5

kilometers up a hill, and return to the starting point by the same route. Jack has a

10

-minute head start and runs at the rate of

15

km/hr uphill and

20

km/hr downhill. Jill runs

16

km/hr uphill and

22

km/hr downhill. How far from the top of the hill are they when they pass going in opposite directions?

\frac54

千米

\frac54

km

\frac{35}{27}

千米

\frac{35}{27}

km

\frac{27}{20}

千米

\frac{27}{20}

km

\frac73

千米

\frac73

km

\frac{28}{9}

千米

\frac{28}{9}

km

答案：B

知识点：relative motion rates distance

难度评级：1680

小提示：

先确定杰克到达山顶时吉尔的位置

Determine Jill’s position when Jack reaches the top

大提示：

杰克掉头后，使用两人的相对接近速度

After Jack turns around, use their combined closing speed

解答：

杰克在

\frac{5}{15}=\frac{1}{3}

小时后到达山顶。此时吉尔已经跑了

\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}

小时，上坡跑了

\frac{16}{6}=\frac{8}{3}

千米，所以两人相距

5-\frac{8}{3}=\frac{7}{3}

千米。他们的相对接近速度为

20+16=36

千米/小时，因此经过

\frac{\frac{7}{3}}{36}=\frac{7}{108}

小时相遇。杰克下坡的路程为

20\left(\frac7{108}\right)=\frac{35}{27}

千米。

因此正确答案为 B。

Jack reaches the top in

\frac{5}{15}=\frac{1}{3}

hour. Jill has then run for

\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}

hour and is

\frac{16}{6}=\frac{8}{3}

km uphill, so they are

5-\frac{8}{3}=\frac{7}{3}

km apart. Their closing speed is

20+16=36

km/hr, so they meet after

\frac{\frac{7}{3}}{36}=\frac{7}{108}

hour. Jack descends

20\left(\frac7{108}\right)=\frac{35}{27}

kilometers.

Thus the correct answer is B.

1991 AMC 12 第 11 题

答案：B

难度评级：1680

小提示：

大提示：

解答：

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