Question

Un rectángulo tiene lados de longitud entera y un área de

2024.

¿Cuál es el menor perímetro posible del rectángulo?

A rectangle has integer side lengths and an area of

2024.

What is the least possible perimeter of the rectangle?

160

180

222

228

390

Para un área fija, el perímetro es mínimo cuando los dos lados son lo más cercanos posible a ser iguales.

For a fixed area, the perimeter is smallest when the two sides are as close to equal as possible

2024 = 2^3 \cdot 11 \cdot 23;

busca un par de factores cerca de

\sqrt{2024} \approx 45

.

2024 = 2^3 \cdot 11 \cdot 23;

look for a factor pair near

\sqrt{2024} \approx 45

El perímetro

2(\ell + w)

con

\ell w = 2024

es mínimo cuando

\ell

y

w

están lo más cerca posible entre sí. Factoriza

2024 = 2^3 \cdot 11 \cdot 23.

El par de divisores más cercano a

\sqrt{2024} \approx 45

es

44 \times 46,

que da un perímetro de

2(44 + 46) = 180.

Por lo tanto, la respuesta es B.

The perimeter

2(\ell + w)

with

\ell w = 2024

is smallest when

\ell

and

w

are as close together as possible. Factor

2024 = 2^3 \cdot 11 \cdot 23.

The divisor pair nearest

\sqrt{2024} \approx 45

is

44 \times 46,

which gives perimeter

2(44 + 46) = 180.

Therefore, the answer is B.