Question

Un rectángulo tiene lados de longitud entera y un área de $2024.$ ¿Cuál es el menor perímetro posible del rectángulo?

A rectangle has integer side lengths and an area of $2024.$ What is the least possible perimeter of the rectangle?

$160$

$180$

$222$

$228$

$390$

Solución:

El perímetro $2(\ell + w)$ con $\ell w = 2024$ es mínimo cuando $\ell$ y $w$ están lo más cerca posible entre sí. Factoriza $2024 = 2^3 \cdot 11 \cdot 23.$ El par de divisores más cercano a $\sqrt{2024} \approx 45$ es $44 \times 46,$ que da un perímetro de $2(44 + 46) = 180.$ Por lo tanto, la respuesta es B.

The perimeter $2(\ell + w)$ with $\ell w = 2024$ is smallest when $\ell$ and $w$ are as close together as possible. Factor $2024 = 2^3 \cdot 11 \cdot 23.$ The divisor pair nearest $\sqrt{2024} \approx 45$ is $44 \times 46,$ which gives perimeter $2(44 + 46) = 180.$ Therefore, the answer is B.

2024 AMC 10B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años