Question

En Halloween Casper se comió $\frac{1}{3}$ de sus dulces y luego le dio $2$ dulces a su hermano. Al día siguiente se comió $\frac{1}{3}$ de los dulces que le quedaban y luego le dio $4$ dulces a su hermana. Al tercer día se comió sus últimos $8$ dulces. ¿Cuántos dulces tenía Casper al principio?

On Halloween Casper ate $\frac{1}{3}$ of his candies and then gave $2$ candies to his brother. The next day he ate $\frac{1}{3}$ of his remaining candies and then gave $4$ candies to his sister. On the third day he ate his final $8$ candies. How many candies did Casper have at the beginning?

$30$

$39$

$48$

$57$

$66$

Solución:

Trabaja hacia atrás. Antes de darle $4$ dulces a su hermana, Casper tenía $12$ dulces, porque terminó el segundo día con $8$ .

Esos $12$ dulces eran $\dfrac23$ de lo que tenía después del primer día, así que tras el primer día tenía $18$ dulces.

Antes de darle $2$ dulces a su hermano, tenía $20$ dulces. Esto era $\dfrac23$ de su cantidad original, así que empezó con $30$ dulces.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Work backward. Before giving $4$ candies to his sister, Casper had $12$ candies, because he ended the second day with $8$ .

Those $12$ candies were $\dfrac23$ of what he had after the first day, so after the first day he had $18$ candies.

Before giving $2$ candies to his brother, he had $20$ candies. This was $\dfrac23$ of his original amount, so he began with $30$ candies.

Thus, A is the correct answer.

2011 AMC 10B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años